В следующем сценарии я хотел бы построить y(x):
и эта функция u(x):
ИЗМЕНИТЬ
Построить график y(x) легко, но у меня возникли проблемы с графиком функции u(x).
u(x) — это та же функция, что и y(x), но суммирующая каждый шаг.
Поэтому, чтобы построить u(x), я попробовал стратегию sum [<var> = <start>:<end>] <expression>. Я реализовал эту нотацию как:
replot sum[x=1:6] y(x) with line lt -1 lw 1 lc 2 title "u(x)"
в следующем скрипте:
#
set ylabel "y" font ", 20"
set xlabel 'x' font ", 20"
set format y "%9.4f"
set xrange [1:6]
set yrange [0:20]
set xtics font ", 15"
set ytics font ", 15"
set key font ",17" # Changes the font of the letters of the legend
y(x) = (2*x)/(x**2)
plot y(x) with line lt -1 lw 1 lc 1 title "y(x)"
replot sum[x=1:6] y(x) with line lt -1 lw 1 lc 2 title "u(x)"
pause -1
set term post enh color eps
set output "y_x.eps"
replot
Я не уверен, действительно ли стратегия sum[x=1:6] y(x) замышляет u(x).
Чтобы проверить это, мы можем сделать следующее:
мы знаем это:
Итак, какое значение в gnuplot для u(6)? Если вы запустите этот скрипт, вы получите:
масштабирование:
Я вижу, что u(6) достигает значения 2.0000, а не 3.5835.
Это заставляет меня думать, что replot sum[x=1:6] u(x) не отображает u(x_i) (вторая формула)
Как я мог построить u(x) ?.
ИЗМЕНИТЬ 2
Запуск replot sum[i=1:6] y(i) в этом скрипте:
set ylabel "y" font ", 20"
set xlabel 'x' font ", 20"
set format y "%9.4f"
set xrange [1:6]
set yrange [0:20]
set xtics font ", 15"
set ytics font ", 15"
set key font ",17" # Changes the font of the letters of the legend
y(x) = (2*x)/(x**2)
plot y(x) with line lt -1 lw 1 lc 1 title "y(x)"
replot sum[i=1:6] y(i) with line lt -1 lw 1 lc 2 title "u(x)"
pause -1
set term post enh color eps
set output "y_x.eps"
replot
выдает следующее: u(6) = 3.000:
ИЗМЕНИТЬ 3
Используя y(x) = (2.*x)/(x**2) или y(x) = (2.*x)/(x**2.), я получаю u(6) = 4.9:
ИЗМЕНИТЬ 4
Изготовление:
N=100
replot sum[i=0:N-1] y(1. + (i+0.5)*5./N)*5./N with line lt -1 lw 1 lc 5 title "sum(x)"
выдает константу (голубая линия) y=3.58. Это результат численной аппроксимации суммирования.
Чего я действительно хочу добиться, так это построить функцию u(x) для всех значений x_{i}..., в которой на каждом шаге i выполняется суммирование по всем предыдущим шагам и генерируется новое значение u. Я хотел бы построить функцию u(x)...
