Основы вероятности и статистики. Часть 5: Понимание функции дискретного распределения.

Функция дискретного распределения:

Биномиальное распределение. В теории вероятностей и статистике биномиальное распределение – это дискретное распределение вероятностей, которое дает только два возможных результата эксперимента: успех или неудачу. сильный>. Например, если мы подбрасываем монету, может быть только два возможных исхода: орел или решка, а если проводится какой-либо тест, то может быть только два результата: пройдено или не пройдено.

Мы будем использовать биномиальное распределение, чтобы смоделировать, что ожидать, когда предпочтения отсутствуют.

Рассмотрим пример. Предположим, у вас есть желтые конфеты и зеленые конфеты. Вы спрашиваете 3 человек, какой из них им нравится больше всего. 2 из них сказали желтый, а 1 сказал зеленый.

Если люди не предпочитали один вкус другому, то мы предполагаем, что существует 50%-ная вероятность того, что они выберут желтые конфеты, и 50%-ная вероятность, что они выберут зеленые конфеты. Затем мы можем вычислить вероятность того, что первые два человека случайно выберут желтый цвет, а третий человек случайно выберет зеленый. Если предположить, что реального предпочтения нет, то вероятность того, что первый человек предпочтет желтые конфеты, равна 0,5, а вероятность того, что первые 2 человека предпочтут желтые конфеты, равна 0,5 * 0,5 = 0,25, а вероятность того, что первые 2 человека предпочтут желтые конфеты, а третий - человек, предпочитающий зеленые леденцы, равен 0,5*0,5*0,5= 0,125.

Примечание. 0,125 – это вероятность того, что первые два человека скажут, что предпочитают желтый, а третий – зеленый. Маловероятно, что любые 2 из 3 человек предпочтут желтый цвет.

Здесь у нас есть только 2 возможных исхода: либо желтая конфета, либо зеленая конфета. Просто увидев небольшой набор данных, мы не можем решить, являются ли желтые конфеты любимыми людьми в целом или зелеными конфетами. Но когда мы возьмем много образцов, а затем придем к выводу, это будет более точным.

Распределение Пуассона. Функция распределения Пуассона вычисляет количество событий, происходящих за определенный период времени, при заданном среднем количестве событий, происходящих за этот промежуток времени. Случайная величина Пуассона обозначает количество успехов, полученных в результате эксперимента Пуассона. Распределение вероятностей случайной величины Пуассона называется функцией распределения Пуассона.

Например, в банк люди приезжают через час, Выбоины через 1 км дороги.

Условия распределения Пуассона:

  1. События дискретны
  2. События не могут происходить одновременно
  3. События независимы

Рассмотрим пример: мышь приносит крысу за неделю, то насколько вероятно, что кошка принесет 4 крысы за неделю?

Это количество повторений события в фиксированную единицу времени. При вычислении вероятности мы получаем P(X=4) = 0,015, что возможно, но маловероятно.

И вот оно. Спасибо за чтение.

Больше контента на plainenglish.io. Подпишитесь на нашу бесплатную еженедельную рассылку здесь.