- Анализ вычислительной основы для байесовских обратных задач: ансамблевые обновления Калмана и оценки MAP при уточнении сетки (arXiv)
Автор: Даниэль Санс-Алонсо, Натан Ваниорек.
Аннотация: В этой статье анализируется популярная вычислительная среда для решения бесконечномерных байесовских обратных задач, дискретизирующая априорную и прямую модели в конечномерном пространстве взвешенных внутренних продуктов. Мы демонстрируем преимущества работы с взвешенным пространством, устанавливая границы операторной нормы для конечно-элементной и основанной на графах дискретизации априорных моделей Матерна и деконволюционных форвардных моделей. Для линейно-гауссовых обратных задач мы разрабатываем общую теорию, характеризующую ошибку приближения к апостериорной. Мы также встраиваем вычислительную основу в ансамблевые методы Калмана и оценки MAP для нелинейных обратных задач. Наши оценки операторной нормы для априорной дискретизации гарантируют масштабируемость и точность этих алгоритмов при уточнении сетки.
2. Аппроксимация с несколькими разрешениями байесовской обратной задачи с использованием вейвлетов второго поколения (arXiv)
Автор : Навид Шервани-Табар
Аннотация: Байесовские подходы являются одной из основных методологий решения обратной задачи в больших размерностях. Такая обратная задача возникает в гидрологии для вывода поля проницаемости по данным потока в пористой среде. Обычной практикой является разложение неизвестного поля на некоторый базис и вывод параметров разложения вместо прямого вывода неизвестного. Учитывая многомасштабную природу полей проницаемости, вейвлеты являются естественным выбором для их параметризации. В этом исследовании используется байесовский подход для учета статистической разреженности, которая характеризует коэффициенты дискретных вейвлетов. Во-первых, мы накладываем априорное распределение, включающее иерархическую структуру вейвлет-коэффициента и гладкость реконструкции с помощью зависящих от масштаба гиперпараметров. Затем метод последовательного Монте-Карло (SMC) адаптивно исследует апостериорную плотность в различных масштабах с последующим выбором модели на основе коэффициентов Байеса. Наконец, поле проницаемости реконструируется из коэффициентов с использованием подхода с несколькими разрешениями, основанного на вейвлетах второго поколения. Здесь наблюдения из сети сетки датчиков давления вычисляются с помощью многоуровневого адаптивного метода коллокации вейвлетов (AWCM). Результаты подчеркивают важность предварительного моделирования оценки параметров в обратной задаче.
