Ссылка на предыдущую главу:
Давным-давно в деревне, расположенной среди холмов и ярких лугов, жил мальчик по имени Таха, который любил читать книги. В один роковой день, когда Таха исследовал недра деревенской библиотеки, он наткнулся на старинную книгу.
Его старые страницы шептали рассказы о мифических существах и могущественных чарах. Глубоко на пыльных страницах он нашел упоминание о легендарном существе, известном как Демон Норма, и он обладал следующими свойствами:
Даны векторы x и y длины один, которые являются просто скалярами x и y, наиболее естественными понятие расстояния между x и y получается из абсолютного значения; мы определяем расстояние как ∣x − y∣. Поэтому мы определяем функцию расстояния для векторов со схожими свойствами.
Математические свойства, определяющие норму:
Грозный демон по имени Норм нанес ущерб жителям деревни. Норм обладал необычной способностью создавать препятствия, которые мешали кому-либо пересечь лес и получить доступ к его обильным ресурсам, включая драгоценные фрукты и необходимое снаряжение. Жители деревни остро нуждались, и ситуация требовала опытного охотника на демонов.
В соседней деревне известный охотник на демонов Танджиро и его сестра Незуко узнали о бедственном положении жителей деревни. Преисполненные решимости принести мир и восстановить процветание, они отправились в опасное путешествие, чтобы встретиться со страшным демоном Нормом.
Когда Танджиро и Незуко вошли в густой лес, они почувствовали злобное присутствие демона. Внезапно перед ними материализовался Норм, внушительная фигура с жуткой ухмылкой. Демон сказал: «Добро пожаловать, храбрые охотники на демонов! Чтобы пройти через этот лес, вы должны преодолеть мои испытания, каждое из которых связано с другой нормой. Только тогда ты заслужишь право восстановить процветание этой земли.
Танджиро и Незуко кивнули, готовые встретить предстоящие испытания. Норм сообщил им, что задач много, но он сделает им одолжение и попросит решить за них четыре типа.
Далее он объясняет норму p и определяет ее как:
Нормирование началось с первого вызова — нормы L0. Демон объяснил, что норма L0 подсчитывает количество ненулевых элементов в заданном массиве. Им нужно было определить количество ненулевых элементов в запутанном лабиринте, чтобы продолжить. “
Эта норма, — подумал Танджиро, — сродни выявлению ключевых характеристик среди моря информации, необходимой для атак со стороны противника. Понимая, какие элементы имеют значение, а какими можно пренебречь, мы можем укрепить нашу защиту от манипулятивной тактики».
Выполнив испытание нормы L0, они переходили к следующему испытанию — норме L1. Норма показала, что норма L1 вычисляет сумму абсолютных разностей между элементами в массиве. Теперь братья и сестры смотрели на реку со ступеньками, каждая из которых имела числовое значение. Чтобы продолжить, им нужно было вычислить сумму абсолютных различий между камнями.
Танджиро понял: «Норма L1 помогает измерять различия между точками, и ее значение заключается в обнаружении изменений в данных, точно так же, как в атаках противника. Понимая масштаб изменений, мы можем защититься от вводящих в заблуждение манипуляций».
Выполнив задание нормы L1, они углубились в лес. Норм представил им испытание нормы L2, объяснив, что оно измеряет евклидово расстояние между двумя точками. Чтобы пройти, им нужно было пересечь обширное поле светящихся сфер, каждая из которых представляет собой точку, и рассчитать расстояние между конкретными парами. Танджиро и Незуко обдумывали геометрическую интерпретацию нормы L2. Танджиро заметил: «Подобно тому, как норма L2 вычисляет расстояние между точками, понимание евклидова расстояния помогает распознавать тонкие изменения в данных. В состязательных атаках восприятие изменений как отклонений от расстояния становится критически важным для защиты от злонамеренных вторжений».
Преодолев испытание нормы L2, они подошли к финальному испытанию — норме L∞. Норм показал, что норма L∞ определяет максимальную абсолютную разницу между элементами в массиве. Они столкнулись с возвышающимся лабиринтом, где им нужно было найти максимальную разницу между числовыми значениями различных путей продвижения.
Танджиро понял: «Норма L∞ охватывает концепцию максимального отклонения, помогая выявлять выбросы и экстремальные отклонения. При состязательных атаках эта норма позволяет нам обнаруживать аномалии, которые могут привести к уязвимостям системы».
С каждым преодоленным вызовом Норм, когда-то грозный демон, Норма превращалась в сияющую сущность мира и понимания. Благодарный за их усилия, Норм дал Танджиро и Незуко возможность защитить деревню от будущих враждебных угроз.
Таха решил рассказать эту историю другому своему другу в деревне. Он резюмировал все о норме и о том, как охотники на демонов спасли деревню.
Ссылки: Университет Южного Миссисипи pdf: https://www.math.usm.edu/lambers/mat610/sum10/lecture2.pdf
«Следуйте за мной на Medium для привлечения контента и идей!»
