В области статистики «независимый и одинаково распределенный» (i.i.d.) является фундаментальной концепцией, лежащей в основе многих статистических методов и моделей. Независимо от того, изучаете ли вы данные, выполняете проверку гипотез или создаете алгоритмы машинного обучения, понимание i.i.d. предположения имеют решающее значение для получения осмысленных выводов и точных прогнозов. В этом сообщении блога мы углубимся в значение i.i.d. данные, их значимость и применение в статистическом анализе.
Что такое i.i.d. Данные?
С точки зрения статистики набор данных считается независимым и одинаково распределенным (i.i.d.), когда его отдельные точки данных не связаны между собой и взяты из одного и того же базового распределения вероятностей. Проще говоря, на каждую точку данных не влияет никакая другая точка данных, и все точки данных генерируются в результате одного и того же статистического процесса.
Аспект «независимости» означает, что между точками данных нет корреляции или взаимосвязи. Это допущение имеет решающее значение для многих статистических методов, поскольку позволяет применять правила вероятности и математические методы. Независимость гарантирует, что выводы, полученные в результате анализа, не будут искажены ложными отношениями между точками данных.
Аспект «одинаково распределенный» подразумевает, что каждая точка данных следует одному и тому же распределению вероятностей. Другими словами, точки данных имеют одинаковые статистические свойства, и любая отдельная точка данных представляет весь набор данных. Это предположение делает возможным обобщение и позволяет нам делать надежные выводы о генеральной совокупности по выборке.
Математика i.i.d. Данные:
Предположим, у нас есть набор данных {X₁, X₂, …, Xₙ}, содержащий n случайных величин. Данные считаются i.i.d. если выполняются следующие условия:
- Независимость: случайные величины X₁, X₂, …, Xₙ взаимно независимы, что означает, что появление одной случайной переменной не влияет на появление любой другой случайной величины в наборе данных. Математически для любых различных индексов i, j ∈ {1, 2, …, n} совместное распределение вероятностей удовлетворяет условию:
P(Xᵢ = x, Xⱼ = y) = P(Xᵢ = x) * P(Xⱼ = y)
2. Идентично распределенные: случайные величины X₁, X₂, …, Xₙ взяты из одного и того же распределения вероятностей с одинаковыми параметрами. Другими словами…
