что такое теорема Байеса?

В статистике и прикладной математике теорема Байеса, также называемаяправилом Байеса, может бытьматематической формула неопределяет условную вероятность событий. По сути, теорема Байеса описывает вероятность события, подкрепленного предварительным знанием условий, которые могут иметь отношение к событию.

Теорема названав честь английского статистика Байеса, который открыл формулу в 1763 году. онасчитается вдохновением особого подхода статистического вывода, называемого байесовским выводом.

Помимо статистики, теорема Байеса также используется вразличных дисциплинах, включая медицину и фармакологию, потому чтонаиболее заметные примеры. Кроме того, эта теория обычноиспользуется в несколькихобластях финансов. рядприложений включает, но не ограничиваетсямоделированием опасности кредитования заемщиков или прогнозированием вероятности успеха инвестиции.

Интуитивное понимание

Мужчина сидел вместе спиной к замечательно плоскому и идеально квадратному столу. Затем он попросил своего помощника бросить мяч на стол. Очевидно, что этот мяч мог приземлиться и оказаться, но во время более аналитическим путем.

Итак, он попросил своего помощника бросить еще один мяч на стол и сказать, приземлился ли он слева или справа, спереди или сзади от основноймяч. Он записал это, затем попросил помощника бросать на стол все больше и больше шаров.

Он знает, что с помощью этого метода он может уточнить свое первоначальное представление о том, куда приземлился основноймяч. Но на самом деле он никогда не мог быть полностью уверен, но с каждым новым доказательством он сокращал неопределенность и становился все более и более точным.

Именно так Байес видел планету, это его мыслительный эксперимент. нет«› не то чтобы он думал, что планета не определена, что реальность не существует, но мы этого не осознаем совершенно, и каждый,надеемся, попытатьсяобновить наше понимание по мере того, как появляется все больше и больше доказательств. Я думаю, что этопо-настоящему научный подход к знаниям.

Объяснение

На изображении выше у насдва перекрывающихся события A и B. Это может быть, например,A — я сегодня покупаюмокрый, B — сегоднябудет дождливо. В методе или другом многие события связаны друг с другом, как в нашем примере. Давайте посчитаем вероятность A, при условии, чтоB уже произошло.

Поскольку B продолжил, часть, которая теперь имеет значение для A , состоит в том,заштрихованная часть, которая интересно A ∩ B. Таким образом, вероятность A при данном B кажется быть:

Таким образом, мы можем написать формулу для события B при условии, что A уже произошло:

OR

Теперь второе уравнение можно переписать так:

В заключение, это все, что нужно сделать, чтобы вернуться к теореме Базиса. Формула для теоремы Байеса

Где:

  • P(A|B) — вероятность наступления события A при условии, что произошло событие B.
  • P(B|A) — вероятность наступления события B при условии, что произошло событие A.
  • P(A) — вероятность события А.
  • P(B) — вероятность события B.

Пример теоремы Байеса

Предположим, вы аналитик по ценным бумагам в инвестиционном банке. Согласновашему исследованию публичных компаний, 60% компаний, которые увеличили цену своих акций на достаточно5% в течение последние три года сменили своих генеральных директоров в течение количества.

В эквивалентное время только 35% компаний, которые не увеличилицену своих акций достаточно5. % за тот же период сменили своих генеральных директоров. Зная, что вероятность того, что цены на акции вырастут на весьма 5 % за 4 %, найдите вероятность того, что акции корпорации, которая увольняет своего генерального директора, вырастет на значительно 5%.

Прежде чем найти вероятности, вы должны сначала определить обозначения вероятностей.

  • P(A) — вероятность того, что цена акции вырастет на 5%.
  • P(B) — вероятность смены генерального директора.
  • P(A|B) — вероятность роста курса акций на 5% при смене генерального директора.
  • P(B|A) — вероятность смены генерального директора при увеличении цены акций на 5%.

Используя теорему Байеса, мынайдем заданнуювероятность:

Таким образом, вероятность того, что акции корпорации, сменившей ее генерального директора, вырастут достаточно5%, составляет вероятность 6,67%.

Справочные материалы, принятые во внимание перед написанием этой статьи:



Предложения по подаче заявок на Mlearning.ai
Как стать писателем на Mlearning.aimedium.com