1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233… Знаете ли вы, каковы правила для этих чисел? Эта последовательность называется последовательностью Фибоначчи. Давайте рассмотрим эту последовательность, обладающую загадочным свойством.

Каковы правила последовательности Фибоначчи?

Последовательность Фибоначчи имеет закономерность, что «сумма двух предыдущих членов становится следующим членом». Например, посмотрите на первые три появляющихся термина: 1 + 1 = 2. Аналогично, термины от 2 до 3 — это 1 + 2 = 3, термины от 3 до 3 — это 2 + 3 = 5… и т. д., за которыми следует обычный последовательность.

Что такое Фибоначчи (Леонардо из Пизы), от которого произошло это название?

Фибоначчи, источник последовательности Фибоначчи, является средневековым итальянским математиком, также известным как Фибоначчи из Пизы. Когда Фибоначчи был молод, он путешествовал по делам своего отца в Византию (Турцию), Сицилию, Египет, Сирию и другие прибрежные районы восточного Средиземноморья, где изучал продвинутую арабскую математику и вернулся к пицце в 1200 году нашей эры и опубликовал сборник того, что он узнал. . Однако европейская математика в то время все еще отставала, и прошло более 200 лет, прежде чем труды Фибоначчи были приняты. Последовательность Фибоначчи также была записана в книге, а оригинальная история, как говорят, написана на старом индийском тексте на санскрите. Кроме того, эта последовательность вышла на первый план более чем через 600 лет после написания Фибоначчи. Математик по имени Эдуард Лукас назвал эту последовательность последовательностью Фибоначчи. В сочинениях Фибоначчи есть следующая история:

Дерево Фибоначчи. Сколько кроликов будет через год?

У фермера есть пара кроликов. Крольчихи вырастают за один месяц и рожают детей незадолго до второго месяца. Одна пара кроликов рожает одну пару крольчат каждый месяц. Сколько кроликов будет через год? Одна пара означает одного самца и одну самку, всего два животных.

Это называется деревом Фибоначчи. Верхняя вершина называется корнем этого дерева. Как ни странно, в математике мы пишем деревья «вверх ногами» вот так. Другими словами, ветви выходят из каждой вершины вниз. Это дерево имеет одну или две ветви, выходящие из вершины. Верхушка без нижней ветви называется листом. Верхняя вершина (то есть корень) имеет уровень 0, следующая вершина — уровень 1, а уровни — 0, 1, 2,… сверху вниз.

Пусть uₙ представляет количество вершин на уровне n. Затем

u₀ , u₁ , u₂ , …

является упомянутой выше последовательностью Фибоначчи. Интересно, что последовательность Фибоначчи также указана в скобках.

uₙ из uₙ (uₙ₋₁), записанное на уровне n, представляет количество пар через n месяцев, а uₙ₋₁ представляет количество пар родительских кроликов в нем. Следовательно, количество пар крольчат равно uₙ — uₙ₋₁. Из пар uₙ только родительская пара uₙ₋₁ рождает ребенка, а количество пар увеличивается на uₙ₋₁, поэтому количество пар в (n + 1) месяце uₙ₊₁ равно «uₙ». ₊₁ = uₙ + uₙ₋₁». Другими словами, он удовлетворяет правилу, согласно которому «сумма двух предыдущих членов становится следующим членом».

Последовательность, определенная Фибоначчи, была 1, 2, 3, 5, 8, …, но сначала была добавлена ​​1. В настоящее время последовательность Фибоначчи может быть последовательностью 1 плюс 0.

Последовательность Фибоначчи представляет собой последовательность, представленную следующим образом.

u₁ = 1, u₂ = 1, uₙ₊₁ = uₙ + uₙ₋₁ (n = 2, 3, 4,…)

Последовательность Фибоначчи часто появляется в неожиданных местах. Не только искусственные, но и последовательности Фибоначчи широко распространены в природе. Кажется, что последовательность Фибоначчи появляется в природе из-за своего рода «самоподобия». Другими словами, по мере роста вы можете сохранять необходимую информацию, создавая что-то похожее на то, что вы делали до сих пор.

Счастливой научной жизни!