Введение
Численный анализ — это изучение алгоритмов. Это область математики и информатики. Это использование численного приближения для решения задач математики. Он составляет, анализирует и реализует алгоритмы. Иллюстрации численного анализа включают:
- Нормальные дифференциальные уравнения в небесной механике
- Прогнозирование движения планет, звезд и галактик
- Численная линейная алгебра в анализе данных,
- Стохастические дифференциальные уравнения
- Цепи Маркова для имитации живых клеток в медицине и биологии.
Описание
Общая цель области численного анализа - разработка и анализ методов, дающих приблизительные значения. Тогда правильные ответы на трудные задачи, разнообразие которых необязательно следующим.
- Прогрессивные численные формулы жизненно необходимы для того, чтобы сделать возможным численный прогноз дождя.
- Вычисление маршрута космического корабля требует правильного числового ответа системы обычных дифференциальных уравнений.
- Автобусные компании могут повысить безопасность своих транспортных средств при столкновении, используя компьютерные репродукции автобусных аварий.
- Хедж-казначейство использует инструменты из всех областей числового анализа, чтобы рассчитать стоимость акций и деривативов более точно, чем другие участники рынка.
- Авиакомпании используют первоклассные алгоритмы оптимизации для определения цен на билеты, назначения самолетов и экипажей, а также необходимого энергопотребления. Фактически, сопутствующие алгоритмы разрабатывались в рамках наложенной области обследования операций.
- Страховые компании практикуют числовые программы для актуарного анализа.
Общие взгляды
- Численный анализ связан со всеми особенностями числового ответа на проблему.
- Это от теоретического развития и видов числовых методов до их практического применения в виде безопасных и полезных компьютерных программ.
- Максимально числовые наблюдатели сосредотачиваются на небольших подполях.
- Они участвуют в некоторых общих предприятиях, точках зрения и точных методах анализа. Они включают следующее:
- Они пытаются заменить ее непосредственной проблемой, когда предлагают проблему, которую нельзя решить напрямую.
- Это может быть нарушено более свободно.
- Примерами являются использование всплесков при разработке поведения численного интегрирования и способов поиска корней.
- Существует длительное использование языка и результатов правой алгебры.
- Также расширено использование реального анализа и функционального анализа с его укороченной памяткой о принципах, векторных пространствах и содрайверах.
- Существует фундаментальная проблема с ошибкой, ее размером и осознанной формой.
- Практично знать характер ошибки в расчетном результате при решении проблемы.
- Более того, понимание формы ошибки позволяет проводить процессы экстраполяции, чтобы повысить эффективность численного подхода.
- Числовые арбитры озабочены стабильностью.
- Стереотип, связывающий проницательность результата задачи с небольшими изменениями в данных и параметрах задачи.
- Изучите следующий образец. Многочлен p (x) = (x - 1) (x - 2) (x - 3) (x - 4) (x - 5) (x - 6) (x - 7) и расширенный p (x) = x7 − 28×6 322×5 − x4 − x3 − x2 x имеет корни.
- Это на самом деле чувствительно к небольшим изменениям в квантах.
- Если количество x6 является новым для -28,002, какие бы исходные корни 5 и 6 ни были сбиты с толку для сложного вычисления 5,4590,540, это действительно важное изменение в значениях.
- Такой полином p (x) называется неустойчивым и плохо обусловленным относительно задачи смены корней.
- Численные методологии решения проблем должны быть не более чувствительны к изменениям в данных, чем первоначальная проблема, которую необходимо решить. Либо формулировка уникальной задачи должна быть устойчивой, либо хорошо обусловленной.
- Числовые недоброжелатели действительно заинтересованы в запасах использования компьютерных чисел с конечной точностью.
- Это особенно важно в числовой правой алгебре, потому что большие задачи охватывают многократные нарушения округления.
- Численные критики обычно заинтересованы в оценке эффективности алгоритма.
- Например, использование удаления Гаусса для взлома правильной системы Dismissal = b, состоящей из n уравнений, потребовало бы большого количества операций, состоящих из 2n3/3 цифр.
- Численные критики хотели бы увидеть, как эта методология соотносится с другими методологиями решения проблемы.
Для получения более подробной информации посетите: https://www.technologiesinindustry4.com/2021/10/numerical-analysis.html