Докажите, что f(n) + g(n) равно O(max(f(n),g(n)))

Здравствуйте, у меня возникли трудности с доказательством следующего.

f(n) + g(n) is O(max(f(n),g(n)))

Это имеет логический смысл, и, глядя на это, я могу сказать вам, что это правильно, но у меня возникли проблемы с доказательством.

Вот что у меня есть до сих пор:

c * (max(f(n),g(n))) > f(n) + g(n) for n > N

Но я не уверен, как выбрать c и N, чтобы соответствовать определению, потому что я не знаю, что такое f(n) и g(n).

Любая помощь приветствуется.


person csnate    schedule 09.10.2012    source источник


Ответы (1)


f(n) + g(n) <= 2* max{f(n),g(n)} 
(for each n>0, assume f(n),g(n) are none-negative functions)

Таким образом, для N=1, для всех n>N: f(n) + g(n) <= 2*max{f(n),g(n)}, и по определению большого O мы можем сказать, что f(n) + g(n) находится в O(max{f(n),g(n)})

Таким образом, мы используем N=1, c=2 для формального доказательства по определению.

person amit    schedule 09.10.2012
comment
как c=2 в приведенном выше уравнении? - person Savannah Madison; 06.03.2021