- Классификация компактных многообразий положительной изотропной кривизны (arXiv)
Автор : Хун Хуан
Аннотация: : Мы показываем следующий результат: Пусть (M,g0) — компактное многообразие размерности n≥12 с положительной изотропной кривизной. Тогда M диффеоморфно сферической пространственной форме, или фактор-многообразию Sn−1×R по кокомпактной дискретной подгруппе группы изометрий круглого цилиндра Sn−1×R, или связной сумме конечного числа таких многообразий. . Это расширяет предыдущие работы Брендла и Чен-Тан-Чжу и улучшает работу Хуана. В доказательстве используется поток Риччи с перестройкой на компактных орбифолдах с помощью объемлющей изотопической единственности замкнутых трубчатых окрестностей компактных подорбифолдов.
2.Четырехмерные полные градиентные сжимающиеся солитоны Риччи с полуположительной изотропной кривизной (arXiv).
Автор: Хуай-Дун Цао, Цзюньмин Се
Аннотация: В этой статье мы исследуем геометрию 4-мерных полных градиентно сжимающихся солитонов Риччи с полуположительной изотропной кривизной (половиной PIC) или полунеотрицательной изотропной кривизной. Нашим первым основным результатом является определенная форма оценок кривизны таких устройств, сокращающих Риччи, включая оценку нижней границы квадратичной кривизны для некомпактных устройств с половиной PIC. Как следствие, мы получаем новое и более прямое доказательство результата классификации, впервые обнаруженного Ли-Ни-Вангом [35] для градиентно сжимающихся солитонов Кэлера-Риччи комплексной размерности два с неотрицательной изотропной кривизной. Более того, основываясь на сильном аргументе принципа максимума, мы классифицируем 4-мерные полные градиентные сжимающиеся солитоны Риччи с полунеотрицательной изотропной кривизной (за исключением случая половинного PIC). Наконец, мы рассматриваем случай половины PIC при дополнительном предположении о тензоре Риччи
